数学問題

簡単そうで意外と騙されてしまう問題です。 冷静に考えれば簡単なことなのですが、イメージで決めてしまいがちです。 おまけ問題も面白い問題なので本題とともにぜひ考えてみてください。 ↓↓続きは動画でどうぞ↓↓ ↓↓おまけ問題の答えはこちら

「図のような、半径2㎝の球に外接する円柱の表面積を求めてください。円周率はπとします。」 中1教科書レベルの問題なので普通に解いてもあまり時間はかからないと思いますが、あることを知っていると数秒の暗算で解ける問題です。 今回は円周率をπとし...

知っていても意外と説明できない問題です。 そもそも階乗自体を忘れてしまった、という方も是非ご覧になっていただきたい動画です。 おまけ問題は本題とは直接関係はありませんが、以前反響が大きかった問題で、間違えるケースが多いものです。 ぜひ考えて...

三平方の定理は使いますが、できるだけ要領よく解きたい問題です。 三角形の性質は限りなくたくさんあるので、それらを使って攻略するのは楽しいものです。 おまけ問題も早い人は3秒で解けると思うのでぜひ挑戦してみてください。 ↓↓続きは動画でどうぞ...

相似を使うなどいろいろ解法はありますが、シンプルにサクッと解きたい問題です。 図形が得意な人は一瞬で解法がわかると思います。 ある意味パターン問題なのでぜひチャレンジしみてください。 ↓↓続きは動画でどうぞ↓↓ ↓↓おまけ問題の答えはこちら...

高校数学ではありがちな大小比較ですが、指数法則を丁寧に使えば中学生でも簡単に解ける問題です。 ポイントは底または指数をそろえることです。 数学が苦手な方ほどご覧になっていただきたい動画です。 おまけ問題もぜひチャレンジしみてください。 ↓↓...

中2レベルの図形問題ですが、中学入試によく出題されるパターンです。 通常相似を使って解くのですが、このパターンの問題はある性質があります。 それを使えば、数秒の暗算でサクッと解くことができます。 ぜひご覧ください。 ↓↓続きは動画でどうぞ↓...

当たり前のように計算できるけど、意外とその理由を説明に困る教科書基本レベルの問題です。 根本的なところは忘れてしまうことが多いですが、それを覚えておくことで応用が利きます。 あなたは説明できますか？ ↓↓続きは動画でどうぞ↓↓

高校レベルの問題ですが、中学生でも解けます。 少しの式変形でサクッと解けますし、答えもシンプルなので解けたらスカッとしますよ。 ぜひ考えてみてください。 ↓↓続きは動画でどうぞ↓↓

3つの「9」と数式記号を使って「0～10」になるように数式を完成する問題です。 かなり簡単なものから激ムズまで難易度はバラバラです。 頭の体操になるのでぜひチャレンジしみてください。 ↓↓続きは動画でどうぞ↓↓

中3教科書レベルの計算問題ですが、現役生でも意外と時間がかかってしまうケースが多いようです。 特に裏ワザがあるわけではないですが、慣れれば3秒以内に暗算で計算できる問題です。 得に計算が苦手な方はぜひご覧になってください。 ↓↓続きは動画で...

数学が得意な人は簡単すぎる、と思われるかもしれませんが、現役生でも間違える人が多い問題です。 だからテストにもとても出やすいです。 あなたは大丈夫ですか？ ↓↓続きは動画でどうぞ↓↓

中2レベルの教科書発展レベルです。 2ケタの数字の性質を知っている方は簡単に感じると思います。 楽しめるパズル問題なのでぜひ考えてみてください。 ↓↓続きは動画でどうぞ↓↓

「半径が4cm中心角が90°の扇形AOBと縦が2cm横が4cmの長方形COBDが図のように重なっているとき重なっていない黄色部分と青色部分の面積の差を求めてください。円周率はπとします｡」 算数でも頻出のありがちな問題なので、たくさん問題を...

出題者の意図をくみ取れればサクッと答えは出せます。 もちろん、普通に連立方程式を解いて、その解を代入しても良いですが、ラクに解ける方法があれば実践したいものです。 どうすればラクに解けるかぜひ考えてみてください。 ↓↓続きは動画でどうぞ↓↓

高校入試レベルの問題です。 式全体を見渡して、あることに気づけばあっさり解けます。 ポイントは1つだけです。 ぜひチャレンジしみてください。 ↓↓続きは動画でどうぞ↓↓

「図のような△ABCにおいて点Aと、辺BCを5：4に分ける点Dを結んだところ、∠BAC＝40°、∠CAD＝70°になりました。ABの長さを求めてください。」 高校入試レベルの問題で、別解はいろいろあります。 数値は暗算でサクッと解けるように...

少し意地悪な要素もありますが、難しい知識はいらないだれでも解ける数列問題です。 ヒントとして、区切り位置を少し変えるだけで見えてくると思います。 ぜひ挑戦してみてください。 ↓↓続きは動画でどうぞ↓↓

解法はいろいろ思い浮かぶと思いますが、この問題は全部を計算しなくても答えが出る面白い問題です。 その答えに達したときは、かなりスッキリすることと思います。 楽しめますのでぜひ挑戦してみてください。 ↓↓続きは動画でどうぞ↓↓

数学というよりも理科の問題ですが、意外と正解できないようです。 直感で答えると間違いやすいかもしれません。 冷静に考えれば正解できますので、ぜひ挑戦してみてください。 ↓↓続きは動画でどうぞ↓↓

「AB＝13㎝、BC＝12㎝、∠C＝90°の直角三角形ABCがある。半径の等しい2つの円I、Oが図のように互いに外接し、それぞれ△ABCの2辺に接している。このとき、円の半径を求めてください。(花園高校　入試問題)」 三平方の定理は使います...

特に裏ワザがあるわけではありませんが、計算ミスしやすい問題として取り上げています。 指数計算に慣れきっている方には物足りないかもしれませんが、基礎の確認としてご覧ください。 あなたは何秒で計算できますか？ ↓↓続きは動画でどうぞ↓↓

「図の平行四辺形ABCDにおいて、相似な三角形の組は全部でいくつありますか？」 教科書基本レベルの相似な三角形の組を探す問題です。 動画内では触れていませんが、平行四辺形は向かい合う2組の辺がそれぞれ平行という性質があります。 平行線があれ...

「図で、AD//EF//BCで、AE：EB＝3：2のとき、EFの長さは何㎝ですか。」 通常は相似で解きますが、今回は誰でも解ける方法をご紹介します。 知っていれば、または気づけば10秒以内には解けますので、ぜひご覧になってください。 ↓↓続...

数学の問題としては教科書レベルですが、意外と間違えてしまう問題です。 中学受験レベルの算数としても解けます。 パズル感覚で解いてみてください。 なかなか楽しめますよ。 ↓↓続きは動画でどうぞ↓↓

展開や因数分解を利用して計算するのが一般的ですが、式全体を眺めてあることに気づいたら、知っている人や計算が得意な人はサクッと解けると思います。 学生さんは計算の裏ワザとして覚えておいて損はないです。 まずは答えがどうなるか考えてみてください...

100以下の自然数、という条件があることで地道に考えれば解けますが、あることを知っていれば、あるいはひらめけば数秒で解ける問題です。 少し難しく感じる方もおられるかもしれませんが、理屈も説明していますのでぜひご覧になってください。 ↓↓続き...

「△ABCはAB＝ACの二等辺三角形であり、△BCDは∠D＝90°、の直角二等辺三角形です。また、辺BEと辺ACは垂直に交わっています。このとき、∠AEDの大きさを求めてください。(2013年 灘高校)」 超難関高校の入試問題ですが、さほど...

一見大変そうに見えるただの計算問題ですが、答えはスッキリした数字になります。 数字を文字に置換する、ということは予想できると思いますが、どう置き換えるかが最大のポイントとなります。 別解はいろいろありますが、できるだけシンプルな解法で解説し...

「図のような∠A＝90°の直角二等辺三角形ABCがあります。いま、∠Bの二等分線に、点Cから下ろした垂線の足をDとします。また、BDとACの交点をEとします。すると、CD＝5cmになりました。このとき、△BECの面積を求めてください。」 決...

「図のような、AB＝10㎝、AC＝5cmである△ABCがあります。いま、∠Aの二等分線上にAD＝2cmとなる点Dをとり、CとDを結んだところ、CD：BC＝1：3となりました。このとき、△ADCの面積を求めてください。」 図形のいろいろな性質...

「四角形ABCD、DCEFが正方形であるとき、∠xと∠yの角度の差を求めてください。」 ひらめきが必要な面白い問題です。使える角度が限定されているので、答えは何となく予想はつくと思いますが、理屈を考えるのは楽しいです。 中2で学習する内容を...

「直角三角形ABCにおいて、∠Aの二等分線とBCとの交点をDとし、AB＝6㎝、BD＝3㎝のとき、△ABCの面積を求めてください。」 簡単には解けない問題ですが、悩む価値はあります。 別解はいくつかありますので、余裕があったらぜひ考えてみてく...

「図のような△ABCに外接する円の面積を求めてください。円周率はπとします。(福岡大附属大濠高校)」 決して難しくはありませんが、シンプルな良問です。 ひらめいたら面倒な計算もなく答えが出ますよ。 暇つぶしにぜひ考えてみてください。 ↓↓続...

「外接する2つの、半径9㎝の円と半径3㎝の円の中心をそれぞれP、Qとし、それぞれの点から直線PQに対して垂直な直線を引き、円との交点をそれぞれA、Bとする。また、直線PQと直線ABの交点をCとするとき、△APCの面積を求めてください。(桃山...

割る数がゼロの割り算についての問題です。 別に説明できなくても構わないのですが、一つの知識として覚えておいても損はないと思います。 算数・数学の奥の深さが感じられる問題です。 ぜひご覧になってください。   ↓↓続きは動画でどうぞ↓↓

計算問題はまず全体を眺めることが大切です。 大変そうな計算問題こそ何か裏があることが多いです。 今回の問題は別解がいくつかありますが、いずれにしても何かを文字に置き換えることがポイントです。 あなたはどう解きますか？ ↓↓続きは動画でどうぞ...

こういった問題を見て、パッと解法が見つかる方はたくさん問題を解いてきた経験をお持ちだと思います。 鉄則に則って素直に解いていけば割とラクに解けると思いますが、もちろんそのまま代入したらとんでもないことになるので気を付けてくださいね。 答えは...

「図の△ABCで，BC＝14㎝，AD：DB＝3：4，DE//BC，DF//AC，EG//ABであるとき，GFの長さを求めよ。」 解法はいろいろありますが、できるだけシンプルに解きたい問題です。 あまり深く考えすぎるとややこしくなります。 図...

教科書レベルの簡単な問題ですが、意外と悩む人が多い問題です。 もちろん補助線は必要ですが、円において中心とどこかを結ぶ、というのは鉄則です。 10秒以内に解けますか？ 難易度はともかく解けたらスッキリするのでぜひ暇つぶしに考えてみてください...

「A、B、Cに入る数字は何？　ただしA、B、Cは各位の数で、同じアルファベットには同じ数が、異なるアルファベットには異なる数が入ります。」 一見適当に当てはめて計算するとできそうですが、意外に大変です。 整数の性質を利用して解くことによりス...

「図の平行四辺形ABCDにおいて、点M、NはそれぞれBC、DCの中点であるとき、△ABMと面積が等しい三角形をすべて答えてください。」 中2、中3の教科書レベルですが、意外と数え漏れが見られる問題です。 等積変形、移動の練習にもなる良い問題...

算数・数学的な発想というよりは謎解き的な発送で考えてみてください。 多少の計算は必要ですが、知識は不要です。 ひらめいたらスカッとしますよ。 暇つぶしにぜひ考えてみてください。 ↓↓続きは動画でどうぞ↓↓

「新聞の各紙面の上の方にはページ番号が書いてある。ある日の新聞のうち1枚を抜き出して見たところ、図のように、右上には8、左上には21というページ番号が書いてあった。この日の新聞は、全部で何枚の新聞紙が使われていることになりますか。」 日常生...

「図の△ABCにおいて、AC＝8㎝、AM＝MB、CN=NB、AN⊥CMのとき、BPの長さを求めてください」 別解はいくつかありますが、ひらめけば頭の中でサクッと解ける解法をご紹介しています。 あなたはどう解きますか？ 解けたらスカッとするの...

三平方の定理を使いますが問題によっては工夫により計算をサクッとラクにできる場合があります。 今回はその1つのパターンをご紹介します。 動画で解説している技をマスターしたら三平方の定理の計算はグンとラクになりますよ。 ↓↓続きは動画でどうぞ↓...

一見複雑そうな式ですが、うまく計算すると暗算だけで答えが出せます。 答えにたどり着けたらその数字にスッキリする高校入試レベルの面白い問題です。 ぜひ正解してスカッとしてください。 ↓↓続きは動画でどうぞ↓↓

当たり前のことなのに意外と説明できない指数の問題です。 説明方法はいろいろありますが、定義として覚えておいても問題ありません。 あなたはどう説明しますか？ ↓↓続きは動画でどうぞ↓↓

中1レベルの円すいの表面積の問題です。 学校では習いませんが、学習塾では必ず習う裏の公式があります。 それを知っていれば数秒で暗算により答えを出すことができます。 円すいの側面の扱い方として必ず知っておきたい事項です。 ぜひご覧になってくだ...

「すべての辺の長さが6㎝である正四角すいA－BCDEにおいて、ABの中点をMとするとき、DMの長さを求めてください」 空間図形はどの面に注目するかがカギになり、平面図形で解くことがポイントです。 また、空間図形は斜めの方向から見た図が表示さ...